早就想知道浮点数的存储原理; 从 Single 开始理解.
Single(单精度浮点数 - 32 位):
如浮点数: 13.625 (1*101 + 3*100 + 6*10-1 + 2*10-2 + 5*10-3)
其二进制表示是: 1101.101(1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3)
系数(或叫尾数)规范化: 1101.101 = 1.101101 * 23
系数规范化以后, 都可成为 1.xxxxx... 的样子, 所以为节省空间, "点" 前面的 1 就无须储存了.
这样可以知道此数的指数(e)是 00000011(十进制的 3)、尾数(f) 是 101101(省去了前面的 1. 回算时必须加上)
符号位(s)只占一个二进制位, 非常简单: 0 是正, 1 是负.
指数(e)在这里还有一个规则: 实际储存 = e+127; 这是为了协调指数的正负.
重新落实最后的结果:
s: 应该是 0, 这里是个正数;
e: 应该是: 10000010, 这对应 10 进制的 130(3+127);
f: 10110100000000000000000, 尾数占 23 位.
结果应该是: 01000001010110100000000000000000
测试下:
{查看二进制的函数}function ToBin(p: PByteArray; b: Integer): string;var i,j: Integer;begin Result := StringOfChar('0', b * 8); for i := 0 to b - 1 do for j := 0 to 7 do if Odd(p^[b-1-i] shr j) then Result[i*8 + 8 - j] := '1';end;{测试一}procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var f1,f2: Single; s1,s2: string;begin f1 := 13.625; f2 := -13.625; s1 := ToBin(@f1, SizeOf(f1)); s2 := ToBin(@f2, SizeOf(f2)); Memo1.Lines.Add(s1); //01000001010110100000000000000000 Memo1.Lines.Add(s2); //11000001010110100000000000000000end;{测试二}procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);var f1,f2: Single;begin asm mov f1, 01000001010110100000000000000000B mov f2, 11000001010110100000000000000000B ��ñ,����end; ShowMessageFmt('%g, %g', [f1,f2]); //13.625, -13.625end;
其他浮点数的储存规则:
Double 或 Real(双精度浮点数 - 64 位):
Extended(扩展精度浮点数 - 80 位):
Real48(已经淘汰的 48 位浮点数):